Olá, pessoal!!! Vou deixar aqui uma charada para vocês se divertirem um pouco. Pensem um pouco sobre ela e coloquem a respostas nos comentários abaixo.
Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em três lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do que a metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?
Vamos lá, pessoal. Boa sorte!!! Daqui a duas semanas eu posto a resolução. Abraços!!!
terça-feira, 30 de outubro de 2012
Como surgem os furações
Desastres naturais como furacões e tornados nunca estiveram encabeçando a lista das principais preocupações dos brasileiros. Nosso conhecimento sobre essas destruidoras perturbações eólicas, em geral, se limitam à desgraça que de vez em quando acompanhamos pelo telejornal. Pois bem, aqui vai uma breve descrição sobre o furacão: é uma coluna rotativa de ar que se estende a partir de uma tempestade no céu até o solo. A velocidade do vento em um furacão pode chegar a 400 km/h, pode deixar um rastro de destruição de cerca de até 2 km de largura e dezenas de quilômetros de comprimento. No Brasil, na temos nada maior do que vendavais de intensidade média. Estamos bem felizes sem eles!
Mas afinal, o que origina um furacão? Para começar, é preciso que a temperatura do ar esteja fora do comum: na baixa atmosfera, é necessário haver ar quente e úmido, e na alta, ar frio e seco. Na altitude, em baixa pressão atmosférica, essa troca térmica permite uma circulação de ar em forma de ciclos, que vai ganhando força e intensidade ao avançar por quilômetros na horizontal. Essa corrente espalha-se, então, na vertical, ao mesmo tempo em que o ciclo de ar se comprime cada vez mais em torno de um “eixo” – em um movimento semelhante aos giros de um patinador no gelo, mas com velocidade crescente -, até que a baixa pressão obriga a corrente a descer e ela encontra o chão. Pronto: temos um furacão.
Os Estados Unidos são campeões no número de furacões: são cerca de 800 a cada ano. E há um fato pitoresco que pouca gente conhece: Você sabia que existem diferenças entre os furacões que se formam no hemisfério norte e os que se formam no hemisfério sul? Os ventos dos furacões que nascem no hemisfério norte sopram em sentido anti-horário, enquanto os ventos daqueles que nascem no hemisfério sul sopram em sentido horário. Isto acontece por causa da rotação da Terra e do chamado efeito Coriolis, que entorta os ventos em direções opostas em cada um dos hemisférios.
domingo, 28 de outubro de 2012
Fatoração
Fatoração, antes de mais nada, é uma técnica muito utilizada para decompor uma expressão algébrica, encontrando dessa forma uma outra expressão algébrica equivalente a anterior. Em muitas situações é necessário utilizar-se desta técnica para acelerar o processo e encontrarmos mais rapidamente a solução.
Então perdoem-me pela redundância didática, mas a fatoração existe para ajudar!!! Não precisamos ter repugnância da fatoração.
Eu até compreendo que, na nossa natureza humana, a nossa tendência é fugir do desconhecido. Sendo assim, vou tentar convencê-los de que a fatoração irá ajudá-los a resolver os cálculos de forma rápida, e isso pode ser muito útil para uma prova de vestibular, desde que vocês tenham familiaridade com fatorações.
Para citarmos um exemplo da importância, Vou propor uma cálculo simples de multiplicação:
$$6\times 8=$$
Se você conhece bem a tabuada, vai responder rapidamente a resposta. Mas se você não tem familiaridade, vai demorar um pouco mais para chegar ao resultado, pois terá que somar:
$$6+6+6+6+6+6+6+6=48$$
ou:
$$8+8+8+8+8+8=48$$
É isso ai, gente. Conhecer bem a tabuada ajuda bastante. A fatoração também!
Com a fatoração buscamos a simplificação das fórmulas matemáticas em que ocorre a multiplicação. Há centenas de aplicações, tais quais os de fatoração de números primos e até criptografia. A seguir você verá alguns casos de fatoração:
Fator comum:
Devemos reconhecer o fator comum. Em seguida colocamos em evidência esse fator comum e simplificamos a expressão deixando em parênteses a soma algébrica. $$ax+bx=x\left(a+b \right)$$ $$12x^2y+4xy^3=4xy\left(3x+y^2 \right)$$
Agrupamento:
Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência.
Observe:
$$ax+ay+bx+by=$$ $$=a\left(x+y \right)+b\left(x+y \right)=$$ $$\left(a+b \right)\left(x+y \right)$$
Diferença de quadrados: $$a^2-b^2=\left(a+b \right)\left(a-b \right)$$
Trinômio quadrado perfeito: $$\left(a+b \right)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$\left(a-b \right)^2=a^2-2ab+b^2$$
Trinômio quadrado na forma ax+bx+c=0: Para encontrarmos as raízes, utilizamos a técnica da soma e produto das raízes ou a Fórmula de Bháskara.
Na soma e produto das raízes, Temos: $$\left(x+a \right)\left(x+b \right)=0$$ Ou na fórmula de Bháskara: $$x=\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$ Soma e diferença de cubos: $$a^3+b^3=\left(a+b \right)\left(a^2-ab+b^2 \right)$$ $$a^3-b^3=\left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2 \right)$$
Então perdoem-me pela redundância didática, mas a fatoração existe para ajudar!!! Não precisamos ter repugnância da fatoração.
Eu até compreendo que, na nossa natureza humana, a nossa tendência é fugir do desconhecido. Sendo assim, vou tentar convencê-los de que a fatoração irá ajudá-los a resolver os cálculos de forma rápida, e isso pode ser muito útil para uma prova de vestibular, desde que vocês tenham familiaridade com fatorações.
Para citarmos um exemplo da importância, Vou propor uma cálculo simples de multiplicação:
$$6\times 8=$$
Se você conhece bem a tabuada, vai responder rapidamente a resposta. Mas se você não tem familiaridade, vai demorar um pouco mais para chegar ao resultado, pois terá que somar:
$$6+6+6+6+6+6+6+6=48$$
ou:
$$8+8+8+8+8+8=48$$
É isso ai, gente. Conhecer bem a tabuada ajuda bastante. A fatoração também!
Com a fatoração buscamos a simplificação das fórmulas matemáticas em que ocorre a multiplicação. Há centenas de aplicações, tais quais os de fatoração de números primos e até criptografia. A seguir você verá alguns casos de fatoração:
Fator comum:
Devemos reconhecer o fator comum. Em seguida colocamos em evidência esse fator comum e simplificamos a expressão deixando em parênteses a soma algébrica. $$ax+bx=x\left(a+b \right)$$ $$12x^2y+4xy^3=4xy\left(3x+y^2 \right)$$
Agrupamento:
Devemos dispor os termos do polinômio de modo que formem dois ou mais grupos entre os quais haja um fator comum, em seguida, colocar o fator comum em evidência.
Observe:
$$ax+ay+bx+by=$$ $$=a\left(x+y \right)+b\left(x+y \right)=$$ $$\left(a+b \right)\left(x+y \right)$$
Diferença de quadrados: $$a^2-b^2=\left(a+b \right)\left(a-b \right)$$
Trinômio quadrado perfeito: $$\left(a+b \right)^2=a^2+2ab+b^2$$ $$\left(a-b \right)^2=a^2-2ab+b^2$$
Trinômio quadrado na forma ax+bx+c=0: Para encontrarmos as raízes, utilizamos a técnica da soma e produto das raízes ou a Fórmula de Bháskara.
Na soma e produto das raízes, Temos: $$\left(x+a \right)\left(x+b \right)=0$$ Ou na fórmula de Bháskara: $$x=\frac{-b \pm \sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$ Soma e diferença de cubos: $$a^3+b^3=\left(a+b \right)\left(a^2-ab+b^2 \right)$$ $$a^3-b^3=\left(a-b \right)\left(a^2+ab+b^2 \right)$$
segunda-feira, 22 de outubro de 2012
Soma e diferença de cubos
Vamos utilizar a propriedade distributiva para provar a soma e diferença de cubos.
Soma de cubos:
Temos o polinômio: $$(x+y).(x²+y²-xy)$$ e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados: $$x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³$$ Quando subtrairmos os monômios semelhantes, teremos: $$x³+y³$$ Então, a forma fatorada da soma de cubos é: $$x³+y³=(x+y).(x²+y²-xy)$$.
Diferença de cubos:
Na fatoração da diferença de dois cubos muda apenas alguns sinais. Suponhamos que temos o polinômio: $$(x-y).(x²+y²+xy)$$ e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados: $$(x-y).(x²+y²+xy)$$ Fazendo a propriedade distributiva, teremos: $$x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³$$ Agora subtraímos os monômios semelhantes: $$x³-y³$$ Então, a forma fatorada da diferença de cubos é: $$(x^3-y^3)=(x-y).(x²+y²+xy)$$. Preste bem atenção nos sinais que foram usados em cada um tipo de fatoração e no jogo de sinais.
Soma de cubos:
Temos o polinômio: $$(x+y).(x²+y²-xy)$$ e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados: $$x³-x²y+xy²+x²y-xy²+y³$$ Quando subtrairmos os monômios semelhantes, teremos: $$x³+y³$$ Então, a forma fatorada da soma de cubos é: $$x³+y³=(x+y).(x²+y²-xy)$$.
Diferença de cubos:
Na fatoração da diferença de dois cubos muda apenas alguns sinais. Suponhamos que temos o polinômio: $$(x-y).(x²+y²+xy)$$ e se resolvermos ele obteremos os seguintes resultados: $$(x-y).(x²+y²+xy)$$ Fazendo a propriedade distributiva, teremos: $$x³+x²y+xy²-x²y-xy²-y³$$ Agora subtraímos os monômios semelhantes: $$x³-y³$$ Então, a forma fatorada da diferença de cubos é: $$(x^3-y^3)=(x-y).(x²+y²+xy)$$. Preste bem atenção nos sinais que foram usados em cada um tipo de fatoração e no jogo de sinais.
terça-feira, 16 de outubro de 2012
Trabalho para o 4° bimestre
Caros alunos! O trabalho do 4° bimestre terá o tema "Educação Financeira".
Os assuntos que poderão ser abordados são:
O objetivo deste trabalho é trazer uma reflexão sobre o futuro no que diz respeito às decisões financeiras. O trabalho será avaliado pelo nível de pesquisa atrelado ao planejamento financeiro individual, seu sonho de consumo, meta pessoal de acúmulo de capital, etc...
No mais, espero que todos vocês levem muito a sério esse tema, pois pode ser o pontapé inicial para um futuro de muitas conquistas, independente da condição atual (que não deverá ser descrito no trabalho!).
Desejo a todos um bom trabalho, bastante foco nos estudos e muito sucesso na vida e nas finanças!!! Um grande abraço e até breve!!!
- liberdade financeira.
- construção da sua aposentadoria.
- Juros compostos.
- Investimentos: poupança, bolsa de valores, negócio próprio, imóveis.
- Herança entre outros.
O objetivo deste trabalho é trazer uma reflexão sobre o futuro no que diz respeito às decisões financeiras. O trabalho será avaliado pelo nível de pesquisa atrelado ao planejamento financeiro individual, seu sonho de consumo, meta pessoal de acúmulo de capital, etc...
No mais, espero que todos vocês levem muito a sério esse tema, pois pode ser o pontapé inicial para um futuro de muitas conquistas, independente da condição atual (que não deverá ser descrito no trabalho!).
Desejo a todos um bom trabalho, bastante foco nos estudos e muito sucesso na vida e nas finanças!!! Um grande abraço e até breve!!!
Assinar:
Postagens (Atom)